Пусть время пути по озеру равно х часов, тогда время пути вниз по реке будет равно (х + 2 часа 18 минут), а время пути вверх по реке будет равно (х - 4 часа 16 минут).

Составим уравнение по условию задачи:
х + (х + 2 часа 18 минут) + (х - 4 часа 16 минут) = 10 часов 14 минут

3х - 2 часа 58 минут = 10 часов 14 минут

3х = 13 часов 12 минут

x = 4 часа 24 минут

Таким образом, время пути по озеру составляло 4 часа 24 минут, время пути вниз по реке было 6 часов 42 минут, а время пути вверх по реке было 1 час 8 минут.