Для решения данного выражения нам необходимо воспользоваться формулой квадрата суммы двух тригонометрических функций:

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

В данном случае a = 1/2 * cos(5π/8) и b = sin(5π/8).

Сначала найдем значения косинуса и синуса угла 5π/8. Для этого воспользуемся тригонометрическими соотношениями:

cos(5π/8) ≈ -0.201 \approx -√2 - √2/4

sin(5π/8) ≈ 0.980 \approx 3(√(2 + √2))/4

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:

(1/2 * cos(5π/8) + sin(5π/8))^2 - 1 ≈ ((-0.201)/2 + 0.980)^2 - 1 ≈ (0.490)^2 - 1 ≈ 0.2401 - 1 ≈ -0.7599

Ответ: -0.7599.