Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой Бернулли. Вероятность рождения мальчика равна 0.5, а вероятность рождения девочки тоже равна 0.5.
Тогда вероятность рождения от 490 до 740 мальчиков из 1000 детей можно найти как сумму вероятностей рождения 490, 491, ..., 740 мальчиков.
P$490\le X\le 740$ = P$490$ + P$491$ + ... + P$740$,
где P$k$ = C$1000,k$ * $0.5$^k * $0.5$^$1000-k$.
Вычислив все вероятности, мы получим искомую вероятность.
Закон распределения случайного выигрыша Х можно представить в виде таблицы:
| Выигрыш | Вероятность |
|-----------|-------------|
| 1000000 | 1/10000 |
| 10000 | 10/10000 |
| 1000 | 100/10000 |
| 0 | 9899/10000 |
Математическое ожидание сл. величины X вычисляется как сумма произведений значений выигрыша на их вероятность:
E$X$ = 1/10000 * 1000000 + 10/10000 * 10000 + 100/10000 * 1000 + 9899/10000 * 0.
Для вычисления дисперсии необходимо вычислить квадраты отклонений значений выигрыша от мат. ожидания и умножить на вероятность каждого значения, а затем сложить все значения:
D$X$ = $1000000-E(X)$^2 * 1/10000 + $10000-E(X)$^2 * 10/10000 + $1000-E(X)$^2 * 100/10000 + $0-E(X)$^2 * 9899/10000.
Выполнив все вычисления, мы получим мат. ожидание и дисперсию случайной величины X.