Лемма из математического анализа. Пусть lim(f(x))(x->0) = 0 и f(x) = const. Докажите, что f(x) = 0.

7 Апр 2023 в 19:40
61 +1
1
Ответы
1

Из условия limf(x)f(x)f(x)(x->0) = 0 следует, что для любого ε > 0 существует δ > 0 такое, что для всех x с 0 < |x| < δ выполнено |fxxx - 0| < ε.

Так как fxxx = const, то для любого x с 0 < |x| < δ имеем |fxxx - f000| < ε.

Но так как fxxx = const, то fxxx = f000. Поэтому |fxxx - f000| = 0 < ε.

Отсюда следует, что ε может быть любым положительным числом, а значит fxxx = 0.

16 Апр 2024 в 16:25
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Прямой эфир