Из условия limf(x)f(x)f(x)(x->0) = 0 следует, что для любого ε > 0 существует δ > 0 такое, что для всех x с 0 < |x| < δ выполнено |fxxx - 0| < ε.
Так как fxxx = const, то для любого x с 0 < |x| < δ имеем |fxxx - f000| < ε.
Но так как fxxx = const, то fxxx = f000. Поэтому |fxxx - f000| = 0 < ε.
Отсюда следует, что ε может быть любым положительным числом, а значит fxxx = 0.
Из условия limf(x)f(x)f(x)(x->0) = 0 следует, что для любого ε > 0 существует δ > 0 такое, что для всех x с 0 < |x| < δ выполнено |fxxx - 0| < ε.
Так как fxxx = const, то для любого x с 0 < |x| < δ имеем |fxxx - f000| < ε.
Но так как fxxx = const, то fxxx = f000. Поэтому |fxxx - f000| = 0 < ε.
Отсюда следует, что ε может быть любым положительным числом, а значит fxxx = 0.