Для начала найдем точки пересечения кривой y=2x^2+3x с осью OX и OY:

Для точки пересечения с осью OX $y=0$:
2x^2 + 3x = 0
x$2x+3$ = 0
x = 0 или x = -3/2
Точка пересечения с осью OX: $0,0$ и $-3/2,0$

Для точки пересечения с осью OY $x=0$:
y = 20^2 + 30
y = 0
Точка пересечения с осью OY: $0,0$

Теперь найдем точку пересечения с прямой x=2:
y = 22^2 + 32
y = 8 + 6
y = 14
Точка пересечения с прямой x=2: $2,14$

Таким образом, фигура, ограниченная графиком функции y=2x^2+3x, осью OX, осью OY и прямой x=2, представляет собой треугольник с вершинами в точках: $0,0$, $-3/2,0$ и $2,14$.

Теперь вычислим площадь этого треугольника по формуле для площади треугольника:
S = $1/2$ основание высота

База треугольника $основание$ - расстояние между точками $-3/2,0$ и $2,14$, то есть 2 + 3/2 = 7/2
Высота треугольника - расстояние от точки $0,0$ до прямой x=2, то есть 14

S = $1/2$ $7/2$ 14
S = 49

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной кривой y=2x^2+3x, осью OX, осью OY и прямой x=2, равна 49.