Один из углов прямоугольного треугольника равен 30°, а сумма гипотенузы
и меньшего катета – 27 см. далее. К окружности с центром ? проведена касательная ?? (? – точка касания).
Найдите отрезок ??, если радиус окружности равен 13см и ∠??? = 30°
Один из углов прямоугольного треугольника равен 30°, а сумма гипотенузы
и меньшего катета – 27 см. далее. К окружности с центром ? проведена касательная ?? (? – точка касания).
Найдите отрезок ??, если радиус окружности равен 13см и ∠??? = 30°
и меньшего катета – 27 см. далее. К окружности с центром ? проведена касательная ?? (? – точка касания).
Найдите отрезок ??, если радиус окружности равен 13см и ∠??? = 30°
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем длину меньшего катета прямоугольного треугольника.
Пусть a - меньший катет, b - больший катет, c - гипотенуза.
Так как один из углов треугольника равен 30°, то мы имеем дело с 30-60-90 треугольником. В таком треугольнике соотношение сторон равно:
a : b : c = 1 : √3 : 2
Так как сумма гипотенузы и меньшего катета равна 27, то:
a + c = 27
Таким образом, a + 2a√3 = 27, a1+2√31 + 2√31+2√3 = 27, a = 27 / 1+2√31 + 2√31+2√3 ≈ 7.210.
Теперь по теореме Пифагора найдем длину большего катета:
b = √c2−a2c² - a²c2−a2 = √272−7.21227² - 7.21²272−7.212 ≈ √729−52.067729 - 52.067729−52.067 ≈ √676.933 ≈ 26 см.
Теперь найдем длину отрезка касательной от точки касания до точки касания на окружности.
Так как угол между касательной и радиусом окружности равен 90°, то мы имеем прямоугольный треугольник. Длина отрезка до точки касания на окружности составляет радиус окружности. Тогда по теореме синусов:
??/13 = sin 30°, ?? ≈ 6.5 см.
Итак, отрезок ?? равен примерно 6.5 см.