Для начала перепишем неравенство в эквивалентной форме:

log0,5$x-2$ ≥ -2
=> x-2 ≤ 0,5^-2
=> x-2 ≤ 4

Теперь добавим 2 к обеим частям неравенства:

x ≤ 6

Таким образом, число целых решений неравенства log0,5$x-2$ ≥ -2 составляет бесконечное количество целых чисел от минус бесконечности до 6 включительно.