Привести к каноническому виду квадратичную форму методом выделения полного квадрата
Привести к каноническому виду квадратичную форму методом выделения полного квадрата
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для примера рассмотрим квадратичную форму (2x^2 - 8xy + 8y^2).
Разложим выражение (-8xy) на два слагаемых, используя половину коэффициента при (y):
(2x^2 - 4xy - 4xy + 8y^2).
Сгруппируем по два слагаемых:
(2x^2 - 4xy - 4xy + 8y^2 = 2x^2 - 4xy - 4xy + 4y^2 + 4y^2).
Выделим полный квадрат в первых трех слагаемых и в четвертом слагаемом:
(2x^2 - 4xy - 4xy + 4y^2 + 4y^2 = (x-2y)^2 + 4y^2 + 4y^2 = (x-2y)^2 + 8y^2).
Таким образом, данная квадратичная форма после преобразований принимает канонический вид ( (x-2y)^2 + 8y^2 ).