Докажите, что существует 1000 различных натуральных чисел таких, что при любом разбиении этих чисел на два непустых множества, сумма чисел одного из них будет делиться на сумму чисел другого множества.
Докажите, что существует 1000 различных натуральных чисел таких, что при любом разбиении этих чисел на два непустых множества, сумма чисел одного из них будет делиться на сумму чисел другого множества.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для доказательства данного утверждения построим 1000 различных натуральных чисел, удовлетворяющих условию задачи.
Рассмотрим первые 1000 натуральных чисел:
1, 2, 3, ..., 1000
Сумма всех этих чисел равна S = 1000 * 1001 / 2 = 500500.
Теперь заметим, что числа можно разбить на два равных по 500 чисел в сумме 500500 / 2 = 250250. Таким образом, сумма чисел в каждом из двух множеств равна 250250, что делит сумму всех чисел пополам.
Таким образом, мы построили 1000 натуральных чисел, которые удовлетворяют условию задачи.