Для того чтобы найти квадрат расстояния от центра окружности до прямой, нужно сначала найти уравнение прямой, перпендикулярной заданной прямой и проходящей через центр окружности.

Первым шагом найдем координаты центра окружности. Уравнение окружности (x-2)^2 + (y-2)^2 = 4 имеет центр в точке (2, 2).

Далее найдем коэффициент углового коэффициента перпендикулярной прямой. Уравнение прямой y = kx + b имеет коэффициент углового коэффициента k = -1 (так как перпендикуляр к прямой с отрицательным угловым коэффициентом).

Теперь мы можем составить уравнение прямой, проходящей через центр окружности и перпендикулярной заданной прямой. Уравнение будет иметь вид y = -x + b, где b - коэффициент, который нужно найти.

Теперь найдем точку пересечения найденной прямой с прямой y = 8 - x. Подставим уравнение прямой в уравнение прямой y = 8 - x: -x + b = 8 - x. Отсюда b = 8.

Таким образом, уравнение перпендикулярной прямой будет y = -x + 8.

Наконец, найдем квадрат расстояния от центра окружности (2, 2) до перпендикулярной прямой y = -x + 8. Для этого используем формулу расстояния от точки до прямой:

d = |kx0 - y0 + b| / sqrt(k^2 + 1), где (x0, y0) - координаты точки.

Подставляем координаты центра окружности (2, 2) и уравнение прямой y = -x + 8: d = |-1 2 - 2 + 8| / sqrt((-1)^2 + 1) = |4| / sqrt(2) = 2 sqrt(2).

Таким образом, квадрат расстояния от центра окружности до прямой равен 8.