Для нахождения косинуса угла между боковыми гранями пирамиды SABCD обозначим угол между боковой гранью и плоскостью основания как α. Так как угол между боковой гранью и плоскостью основания равен 30°, то угол между боковыми гранями пирамиды равен 180° - 30° = 150°.

Теперь применим формулу косинуса разности:

cos$150°$ = cos$\alpha$cos$\alpha$ - sin$\alpha$sin$\alpha$ = cos²$\alpha$ - sin²$\alpha$.

Поскольку пирамида SABCD является правильной, то у неё все боковые грани равны между собой. Следовательно, угол между любыми двумя боковыми гранями будет равен α.

Следовательно, cos$150°$ = cos²$\alpha$ - sin²$\alpha$ = cos²$\alpha$ - $1-co{s}^2(\alpha )$ = 2cos²$\alpha$ - 1.

Таким образом, косинус угла между боковыми гранями пирамиды SABCD равен 2cos²$\alpha$ - 1.