Для того чтобы доказать, что функция f$x$ падает на множестве действительных чисел, нам необходимо показать, что производная этой функции отрицательна на промежутке, на котором мы рассматриваем функцию.

Сначала найдем производную функции f$x$:

f'$x$ = -6 + 6x^2 - 6x^2

Теперь приравняем производную к нулю и найдем точки экстремума:

-6 + 6x^2 - 6x^2 = 0
-6 = 0

Так как уравнение -6 = 0 не имеет решений, это означает, что функция не имеет точек экстремума.

Теперь рассмотрим знак производной на интервалах между возможными точками экстремума. Очевидно, что при увеличении x значение производной будет уменьшаться, что говорит о том, что функция убывает на всей числовой прямой.

Таким образом, мы доказали, что функция f$x$=6-6x+3x²-2x³ падает на множестве действительных чисел.