Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов. Обозначим радиус основания цилиндра как (r).

Известно, что диагональ осевого сечения цилиндра равна 10 м, а угол между диагональю и образующей составляет 30°. Тогда по теореме косинусов:

(10^2 = r^2 + 10^2 - 2 \cdot r \cdot 10 \cdot \cos{30°})

(100 = r^2 + 100 - 20r \cdot \frac{\sqrt{3}}{2})

(r^2 - 10r\sqrt{3} - 100 = 0)

Решив квадратное уравнение, получим:

(r = \frac{10\sqrt{3} + \sqrt{300}}{2} = \frac{10\sqrt{3} + 10\sqrt{3}}{2} = 10\sqrt{3})

Итак, радиус основания цилиндра равен (10\sqrt{3}) м.