Для начала построим графики функций y=-x^2 и y=|x|-2 в одной системе координат:

Если |x| ≤ 1, то y = -x^2:

Для данной функции построим график параболы, проходящей через точки $0,0$, $-1,-1$ и $1,-1$:

\

Если |x| > 1, то y = |x| - 2:

Для данной функции построим график линии, проходящей через точки $2,0$ и $-2,0$:

\

Теперь проанализируем, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиками ровно три общие точки.

Пересечение с параболой y = -x^2:

Для выполнения условия "ровно три точки" прямая y = m должна касаться параболы. Это происходит при m = -1.

Пересечение с линией y = |x| - 2:

Для выполнения условия "ровно три точки" прямая y = -1 должна пересекать линию y = |x| - 2. Это происходит при x = 1 и x = -1.

Итак, при m = -1 функция y = -1 имеет ровно три общие точки с графиком данной функции.