ЕГЭ Математика Профиль 17 задание Найдите все значення а, при которых неравенство
(3a-1)x²-2axy+(3a-1)y²+(x+1)|y|-(y+1)|x|=0
имеет хотя бы одно нулевое решение, и для любого его решения x = α, y = β верно, что и x = β, y = α — тоже решение
в интернете решение такого типа параметров найти не смог, однако хотелось всё таки знать, как такое решать
ЕГЭ Математика Профиль 17 задание Найдите все значення а, при которых неравенство
(3a-1)x²-2axy+(3a-1)y²+(x+1)|y|-(y+1)|x|=0
имеет хотя бы одно нулевое решение, и для любого его решения x = α, y = β верно, что и x = β, y = α — тоже решение
в интернете решение такого типа параметров найти не смог, однако хотелось всё таки знать, как такое решать
(3a-1)x²-2axy+(3a-1)y²+(x+1)|y|-(y+1)|x|=0
имеет хотя бы одно нулевое решение, и для любого его решения x = α, y = β верно, что и x = β, y = α — тоже решение
в интернете решение такого типа параметров найти не смог, однако хотелось всё таки знать, как такое решать
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала заметим, что если x и y являются решениями уравнения, то их перестановка также будет решением. То есть, если (α, β) — решение, то (β, α) — тоже решение.
Подставим x = y в уравнение и упростим его:
(3a-1)y² - 2ay² + (3a-1)y² + (y+1)|y| - (y+1)|y| = 0
(3a-1)y² - 2ay² + (3a-1)y² = 0
6a - 2a = 0
4a = 0
a = 0
Таким образом, при a = 0 неравенство имеет хотя бы одно нулевое решение и для любого его решения x = α, y = β верно, что и x = β, y = α — тоже решение.