РОМБ И ЕГО СВОЙСТВА (ДОКАЗАТЕЛЬСТВО) Проведена линия от тупого угла ромба к середине 2-х противоположных ему сторон. Нужно доказать, что длинная диагональ делится на 3 без остатка.
РОМБ И ЕГО СВОЙСТВА (ДОКАЗАТЕЛЬСТВО) Проведена линия от тупого угла ромба к середине 2-х противоположных ему сторон. Нужно доказать, что длинная диагональ делится на 3 без остатка.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для доказательства данного утверждения, обозначим ромб ABCD, где AB = BC = CD = AD и AC и BD - его диагонали.
Пусть точка M - середина стороны AB, N - середина стороны CD, O - точка пересечения диагоналей.
Так как AM = MB, то треугольник AMO равнобедренный, и AM = MO. Аналогично, BN = NO. Так как N - середина стороны CD, то ON = \dfrac12 CD = \dfrac12 AB = OM. Значит, треугольник MON - равносторонний.
Таким образом, MO = ON = NO = \dfrac{1}{3}BD, то есть длинная диагональ BD ромба делится на 3 без остатка.