Пусть точка пересечения биссектрисы угла A с стороной BC обозначается как K, а точка, где биссектриса угла A пересекается с диагональю BD – как M. Так как биссектриса делит угол A пополам, то угол AKB = угол CKM. Кроме того, угол AKB = угол KAB, так как AB параллельна CK. Таким образом, треугольники AKB и KCM равные (по 2м сторонам и общему углу). Значит, AMK = BKC = 90°, и AMBC – прямоугольник. Периметр прямоугольника равен 2(AB + BC). Пусть AB = a, тогда в треугольнике AKC, AK = CK = 6 и KC = 3, по теореме Пифагора, AC = 6√2. Тогда BM = 6, AM = 6√2 – 3, MB = 6, MC = 3, по теореме Пифагора АВ^2=AB^2+MB^2 = (6√2-3)^2 + 36. Упрощая, найдем AB = 3√10. Тогда периметр равен 2(3√10 + 6) = 12√10.