Для нахождения корней уравнения 4x^2 - 11x - 3 = 0 воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 4, b = -11, c = -3.

Выполняем подстановку:
x = (11 ± √((-11)^2 - 44(-3))) / 2*4
x = (11 ± √(121 + 48)) / 8
x = (11 ± √169) / 8
x = (11 ± 13) / 8

Теперь находим два корня:

x = (11 + 13) / 8 = 24 / 8 = 3x = (11 - 13) / 8 = -2 / 8 = -0.25

Поэтому корнями уравнения 4x^2 - 11x - 3 = 0 являются числа 3 и -0.25.