Для решения данного уравнения найдем значение аргумента ( x/2 - \pi /7 ):
[ \cos \left( \frac{x}{2} - \frac{\pi}{7} \right) = \frac{\sqrt{3}}{2} ]

Так как ( \cos\left( \frac{\pi}{6} \right) = \frac{\sqrt{3}}{2} ), получаем:
[ \frac{x}{2} - \frac{\pi}{7} = \frac{\pi}{6} ]

Далее решим уравнение для ( x ):
[ \frac{x}{2} = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{7} ]
[ \frac{x}{2} = \frac{7\pi + 6\pi}{42} ]
[ \frac{x}{2} = \frac{13\pi}{42} ]
[ x = \frac{26\pi}{42} ]
[ x = \frac{13\pi}{21} ]

Таким образом, решение уравнения ( \cos \left( \frac{x}{2} - \frac{\pi}{7} \right) = \frac{\sqrt{3}}{2} ) равно ( x = \frac{13\pi}{21} ).