Олимпиада по математике Пусть A , B , C , D , E , F , G , H — различные цифры от 0 до 7 — удовлетворяют равенству ABC¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯+DE¯¯¯¯¯¯¯¯=FGH¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ . Найдите DE¯¯¯¯¯¯¯¯ , если ABC¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯=157. Запись ABC¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ означает трёхзначное число, состоящее из цифр A,B,C , аналогично устроены числа FGH¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ и DE¯¯¯¯¯¯¯¯ .
Олимпиада по математике Пусть A , B , C , D , E , F , G , H — различные цифры от 0 до 7 — удовлетворяют равенству ABC¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯+DE¯¯¯¯¯¯¯¯=FGH¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ . Найдите DE¯¯¯¯¯¯¯¯ , если ABC¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯=157. Запись ABC¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ означает трёхзначное число, состоящее из цифр A,B,C , аналогично устроены числа FGH¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ и DE¯¯¯¯¯¯¯¯ .
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Из условия задачи ABC¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ + DE¯¯¯¯¯¯¯¯ = FGH¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯, где все буквы представляют собой цифры от 0 до 7, известно, что ABC¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ = 157.
Подставим ABC¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ = 157 в уравнение:
157 + DE¯¯¯¯¯¯¯¯ = FGH¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Так как FGH¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ — трёхзначное число, то F не равно 0. Из этого следует, что A + D = F. Также, учитывая, что все цифры различные, получаем, что G = A + 1.
Таким образом, можно переписать уравнение в следующем виде:
157 + DE¯¯¯¯¯¯¯¯ = (A + 1)GH¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Исходя из этого, заметим, что DE¯¯¯¯¯¯¯¯ = GH¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ - 157 = GH¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ - ABC¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯.
Так как ABC¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ = 157, то GH¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ = 158.
С учетом вышесказанного, получаем, что DE¯¯¯¯¯¯¯¯ = GH¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ - ABC¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ = 158 - 157 = 1.
Итак, DE¯¯¯¯¯¯¯¯ = 1.