Для начала найдем площадь поверхности конуса. Площадь боковой поверхности конуса равна πrl, где r - радиус основания, l - образующая конуса. Образующую находим с помощью теоремы Пифагора: l = √$r^2+h^2$, где h - высота конуса.

Подставим значения:
l = √$6^2+5^2$ = √$36+25$ = √61 дм

Теперь найдем площадь боковой поверхности:
Sб = π6√61 ≈ 113.44 дм^2

Площадь основания конуса равна πr^2 = π6^2 = 36π см^2.

Площадь полной поверхности конуса равна сумме площади боковой поверхности и площади основания:
S = Sб + Sоснования = 113.44 + 36π ≈ 225.8 дм^2

Теперь найдем объем конуса. Формула объема конуса V = $1/3$πr^2*h, где r - радиус основания, h - высота конуса.

Подставим значения:
V = $1/3$π6^2*5 = 60π дм^3 ≈ 188.5 дм^3

Таким образом, площадь поверхности конуса с радиусом 6 см равна 225.8 дм^2, а объем конуса равен 188.5 дм^3.