Для того чтобы найти производную функции ${\cos }^5\left(\frac{2x-1}{\sqrt{3}}\right)$, мы будем использовать цепное правило дифференцирования.

Сначала рассмотрим внутреннюю функцию $u=\frac{2x-1}{\sqrt{3}}$.

Найдем производную внутренней функции:
$$u^{\prime }=\frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

Теперь найдем производную косинуса:
$$(\cos u{)}^{\prime }=-\sin u\cdot u^{\prime }=-\sin \left(\frac{2x-1}{\sqrt{3}}\right)\cdot \frac{2\sqrt{3}}{3}$$

Теперь возводим результат в степень 5:
$${\left({\cos }^5\left(\frac{2x-1}{\sqrt{3}}\right)\right)}^{\prime }=-\frac{10\sqrt{3}}{3}\sin \left(\frac{2x-1}{\sqrt{3}}\right){\cos }^4\left(\frac{2x-1}{\sqrt{3}}\right)$$

Таким образом, производная функции ${\cos }^5\left(\frac{2x-1}{\sqrt{3}}\right)$ равна $-\frac{10\sqrt{3}}{3}\sin \left(\frac{2x-1}{\sqrt{3}}\right){\cos }^4\left(\frac{2x-1}{\sqrt{3}}\right)$.