Для нахождения значения параметра k, при котором сумма квадратных корней уравнения будет наименьшей, нужно найти производную этой суммы и приравнять ее к нулю.

Пусть уравнение будет иметь корни x1 и x2. Тогда сумма квадратных корней будет равна x1^2 + x2^2.

Продифференцируем это выражение по параметру k:
d/dk $x{1}^2+x{2}^2$ = d/dk $x{1}^2$ + d/dk $x{2}^2$

Для нахождения производных найдем сначала корни уравнения:

x1 = $k+1+\surd ((k+1{)}^2+12+4k)$/2
x2 = $k+1-\surd ((k+1{)}^2+12+4k)$/2

Теперь найдем производные этих выражений по параметру k, используя метод дифференцирования сложных функций:

d/dk $x1$ = 1/2 $1+(1/2)</em>((k+1{)}^2+12+4k{)}^{(}-1/2)<em>2</em>(k+1)+4$/2

d/dk $x2$ = 1/2 $1-(1/2)</em>((k+1{)}^2+12+4k{)}^{(}-1/2)<em>2</em>(k+1)-4$/2

Теперь найти сумму этих квадратов и приравнять ее к нулю для нахождения оптимального значения k.