Найдите углы треугольника с вершинами в точках A(4√3;-1), b(0;3), c(8√3;3)
Найдите углы треугольника с вершинами в точках A(4√3;-1), b(0;3), c(8√3;3)
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для нахождения углов треугольника сначала нужно найти длины его сторон.
Длины сторон треугольника ABC вычисляются по формуле расстояния между двумя точками:
AB = √(x2−x1)2+(y2−y1)2(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2(x2−x1)2+(y2−y1)2 AC = √(x3−x1)2+(y3−y1)2(x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2(x3−x1)2+(y3−y1)2 BC = √(x3−x2)2+(y3−y2)2(x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2(x3−x2)2+(y3−y2)2
AB = √(0−4√3)2+(3+1)2(0 - 4√3)^2 + (3 + 1)^2(0−4√3)2+(3+1)2 = √(−4√3)2+42(-4√3)^2 + 4^2(−4√3)2+42 = √48+1648 + 1648+16 = √64 = 8
AC = √(8√3−4√3)2+(3+1)2(8√3 - 4√3)^2 + (3 + 1)^2(8√3−4√3)2+(3+1)2 = √(4√3)2+42(4√3)^2 + 4^2(4√3)2+42 = √48+1648 + 1648+16 = √64 = 8
BC = √(8√3−0)2+(3−3)2(8√3 - 0)^2 + (3 - 3)^2(8√3−0)2+(3−3)2 = √(8√3)2+02(8√3)^2 + 0^2(8√3)2+02 = √192192192 = 8√3
Теперь мы можем использовать закон косинусов для нахождения углов треугольника:
cosAAA = b2+c2−a2b^2 + c^2 - a^2b2+c2−a2 / 2bc2bc2bc cosBBB = a2+c2−b2a^2 + c^2 - b^2a2+c2−b2 / 2ac2ac2ac cosCCC = a2+b2−c2a^2 + b^2 - c^2a2+b2−c2 / 2ab2ab2ab
где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - соответствующие углы.
cosAAA = 82+(8√3)2−828^2 + (8√3)^2 - 8^282+(8√3)2−82 / 2<em>8</em>(8√3)2<em>8</em>(8√3)2<em>8</em>(8√3) = 64+192−6464 + 192 - 6464+192−64 / 16√316√316√3 = 128 / 16√316√316√3 = 8 / √3 = 8√3 / 3
cosBBB = 82+82−(8√3)28^2 + 8^2 - (8√3)^282+82−(8√3)2 / 2<em>8</em>82<em>8</em>82<em>8</em>8 = 64+64−19264 + 64 - 19264+64−192 / 128 = -64 / 128 = -1/2
cosCCC = 82+(8√3)2−828^2 + (8√3)^2 - 8^282+(8√3)2−82 / 2<em>8</em>(8√3)2<em>8</em>(8√3)2<em>8</em>(8√3) = 64+192−6464 + 192 - 6464+192−64 / 16√316√316√3 = 128 / 16√316√316√3 = 8 / √3 = 8√3 / 3
Теперь найдем углы:
A = arccos8√3/38√3 / 38√3/3 ≈ 19.47°
B = arccos−1/2-1/2−1/2 = 120°
C = arccos8√3/38√3 / 38√3/3 ≈ 19.47°
Итак, углы треугольника ABC равны приблизительно 19.47°, 120° и 19.47°.