Для решения данной задачи, нам нужно воспользоваться свойствами вписанного прямоугольного треугольника:

В прямоугольном треугольнике, вписанном в окружность, гипотенуза является диаметром окружности.Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.Следовательно, длина гипотенузы (в данном случае диаметра) равна 2 * радиус окружности.

Итак, длина гипотенузы равна 2 * 22,5 дм = 45 дм.
Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Подставим известные значения:
45^2 = 27^2 + x^2
2025 = 729 + x^2
x^2 = 1296
x = √1296
x = 36

Таким образом, длина большего катета прямоугольного треугольника равна 36 дм.