Из урны, содержащей 3 белых и 4 черных шара, вынимают на удачу 2 шара. Найти закон распределения числа выпавших белых шаров. Построить многоугольник распределения. Составить закон.
Из урны, содержащей 3 белых и 4 черных шара, вынимают на удачу 2 шара. Найти закон распределения числа выпавших белых шаров. Построить многоугольник распределения. Составить закон.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения задачи воспользуемся методом комбинаторики.
Имеем урну с 3 белыми и 4 черными шарами, всего 7 шаров.
Всего возможно (72)=21{7 \choose 2} = 21(27 )=21 способ выбрать 2 шара из 7.
Найдем количество способов, которыми можно выбрать 2 белых шара из 3: (32)=3{3 \choose 2} = 3(23 )=3 способа.
Найдем количество способов, которыми можно выбрать 1 белый и 1 черный шар из 3 белых и 4 черных: (31)⋅(41)=12{3 \choose 1} \cdot {4 \choose 1} = 12(13 )⋅(14 )=12 способов.
Таким образом, есть 3 способа выбрать 2 белых шара и 12 способов выбрать по 1 шару каждого цвета.
Запишем закон распределения:
P(X=0) = 0P(X=1) = 12/21 = 4/7P(X=2) = 3/21 = 1/7Построим многоугольник распределения:
X | P
0 | 0
1 | 4/7
2 | 1/7
Таким образом, закон распределения числа выпавших белых шаров будет: P(X=0) = 0, P(X=1) = 4/7, P(X=2) = 1/7.