Для начала решим уравнение 4x^2 - 12x + 9 = 0 приравнив его к 0:

4x^2 - 12x + 9 = 0

Далее решим данное квадратное уравнение, используя квадратное уравнение:

D = (-12)^2 - 449 = 144 - 144 = 0

Так как дискриминант равен 0, уравнение имеет один корень:

x = -(-12) / 2*4 = 12 / 8 = 3/2

Таким образом, уравнение 4x^2 - 12x + 9 = 0 имеет один корень x = 3/2.

Теперь найдем значения функции 4x^2 - 12x + 9 в точках, лежащих слева и справа от x = 3/2.

Для x < 3/2:
Подставляем x = 1 в исходное неравенство:
4(1)^2 - 12(1) + 9 = 4 - 12 + 9 = 1

Для x > 3/2:
Подставляем x = 2 в исходное неравенство:
4(2)^2 - 12(2) + 9 = 16 - 24 + 9 = 1

Таким образом, неравенство 4x^2 - 12x + 9 > 0 выполняется при x < 3/2 и при x > 3/2.

Итак, решение данного неравенства: x < 3/2 и x > 3/2.