Для нахождения суммы первых восьми членов арифметической прогрессии необходимо воспользоваться формулой для суммы членов арифметической прогрессии:
[S = n \cdot \frac{a_1 + a_n}{2},]
где (S) - сумма членов прогрессии, (n) - количество членов прогрессии, (a_1) - первый член прогрессии, (a_n) - последний член прогрессии.

Для данной арифметической прогрессии:
(a_1 = 14.2),
(a_2 = 9.6),
(d = a_2 - a_1 = 9.6 - 14.2 = -4.6).

Тогда, чтобы найти сумму первых восьми членов прогрессии, сначала найдем восьмой член прогрессии:
(a_8 = a_1 + (8-1) \cdot d = 14.2 + 7 \cdot (-4.6) = 14.2 - 32.2 = -18).

Теперь можем найти сумму первых восьми членов прогрессии:
[S = 8 \cdot \frac{14.2 + (-18)}{2} = 8 \cdot \frac{-3.8}{2} = 8 \cdot (-1.9) = -15.2.]

Итак, сумма первых восьми членов данной арифметической прогрессии равна -15.2.