Для того чтобы найти ортогональный базис в пространстве векторов, перпендикулярных данному вектору [1; 2; 3; −6], можно использовать метод Грама-Шмидта.

Выберем произвольный вектор, не коллинеарный данному, например [0; 1; 0; 0], и ортогонализируем его по отношению к данному вектору:

[0; 1; 0; 0] - ([0; 1; 0; 0] * [1; 2; 3; -6] / ||[1; 2; 3; -6]||^2) [1; 2; 3; -6] = [0; 1; 0; 0] - (-12 / 50) [1; 2; 3; -6] = [0; 1; 0; 0] + [0.24; 0.48; 0.72; -1.44] = [0.24; 1.48; 0.72; -1.44]

Нормируем полученный вектор:

v1 = [0.24; 1.48; 0.72; -1.44] / ||[0.24; 1.48; 0.72; -1.44]|| = [0.086; 0.528; 0.257; -0.514]

Таким образом, ортогональный базис в пространстве векторов, перпендикулярных вектору [1; 2; 3; −6], составляют векторы [1; 2; 3; −6] и [0.086; 0.528; 0.257; -0.514].