а) Рассмотрим треугольник ABD. Поскольку AB = BC, то он равнобедренный, следовательно, высота, проведенная из вершины B на сторону AD, будет являться медианой и высотой. Таким образом, BD будет делить сторону AC пополам.

Из прямоугольного треугольника ABD получаем:
AB^2 + BD^2 = AD^2
AC^2/4 + 12^2 = AD^2
AC^2/4 + 144 = AD^2

Теперь рассмотрим треугольник AAD1. Так как AD1 перпендикулярна плоскости ABCD, то AD1 будет являться высотой параллелепипеда.

Из теоремы Пифагора в треугольнике AAD1 получаем:
AA^2 = AD^2 + AD1^2
AA^2 = AD^2 + AC^2/4

AA = sqrt(AD^2 + AC^2/4)

Таким образом, расстояние между прямыми BD и AA равно sqrt(AD^2 + AC^2/4) - AD.

б) Угол между прямой BD и плоскостью ABC равен углу между прямыми BD и AA. Из предыдущего пункта мы нашли расстояние между этими прямыми, которое равно AD1. Таким образом, угол между прямой BD и плоскостью ABC можно найти как arcsin(AD1/BD).