Область определения функции tg(x)*ctg(x) включает в себя все действительные числа, за исключением тех значений x, при которых tg(x) и ctg(x) не определены.

Функция tg(x) определена для всех x, кроме значений, при которых tg(x) = tan(x) = sin(x)/cos(x) не определен, то есть когда cos(x) = 0. Таким образом, cos(x) ≠ 0, и x ≠ π/2 + kπ, где k - целое число.

Функция ctg(x) определена для всех x, кроме значений, при которых ctg(x) = cot(x) = cos(x)/sin(x) не определен, то есть когда sin(x) = 0. Таким образом, sin(x) ≠ 0, и x ≠ kπ, где k - целое число.

Итак, область определения функции tg(x)*ctg(x) - все действительные числа x, кроме значений x, для которых x = π/2 + kπ или x = kπ, где k - целое число.