Для вычисления производной от частного двух функций воспользуемся правилом дифференцирования частного функций:

Сначала найдем производную числителя и знаменателя отдельно:

Найдем производную числителя (tgx):
y' = (tgx)' = (sinx/cosx)' = (1/cos^2(x)) = sec^2(x)

Найдем производную знаменателя (sinx-cosx):
y'' = (sinx-cosx)' = cosx + sinx

Теперь используем правило дифференцирования частного функций:

y' = (tgx/sinx-cosx)' = (sec^2(x) sinx - (cosx + sinx) tgx) / sin^2(x)

Таким образом, производная от частного функций y=tgx/sinx-cosx равна:

y' = (sec^2(x) sinx - (cosx + sinx) tgx) / sin^2(x)