Для начала решим уравнение √(x+4) + x - 8 = 0.

Переносим x и -8 на другую сторону уравнения:

√(x + 4) = 8 - x

Далее возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

(x + 4) = (8 - x)^2
(x + 4) = 64 - 16x + x^2
x + 4 = 64 - 16x + x^2

Преобразуем уравнение в квадратное уравнение:

x^2 - 17x + 60 = 0

Решаем это квадратное уравнение с помощью метода декомпозиции:

x^2 - 12x - 5x + 60 = 0
x(x - 12) - 5(x - 12) = 0
(x - 12)(x - 5) = 0

Теперь находим корни уравнения:

x = 12
x = 5

Таким образом, у нас два корня - x = 12 и x = 5. Сумма этих корней равна:

12 + 5 = 17

Ответ: Сумма корней уравнения √(x+4) + x - 8 = 0 равна 17.