Для нахождения радиуса основания усеченного конуса воспользуемся формулой для площади боковой поверхности конуса:

S = π l (R1 + R2),

где S - площадь боковой поверхности, l - образующая конуса, R1 и R2 - радиусы оснований.

Из условия известно, что S = 182 см^2, l = 13 см. Нам нужно найти радиусы оснований. Поскольку конус усеченный, будем считать, что R1 больше R2.

По формуле для боковой поверхности конуса, имеем:

182 = π 13 (R1 + R2).
182 = 13π * (R1 + R2).

Также, используя формулу для объема конуса, найдем разность квадратов радиусов:

V = (π h / 3) (R1^2 + R1 R2 + R2^2),
V = (π 5 / 3) (R1^2 + R1 R2 + R2^2),
V = π 5 (R1^2 + R1 * R2 + R2^2) / 3.

Таким образом, нам нужно искать R1 и R2, удовлетворяющие обеим уравнениям. Точное значение радиусов может быть найдено численными методами.