Для вычисления площади фигуры, ограниченной этими двумя кривыми, нужно найти точки их пересечения.

Для этого приравняем уравнения к друг другу:
-x^2 - 2x + 3 = x^2 - 1

2x^2 + 2x + 4 = 0
x^2 + x + 2 = 0

Далее найдем корни квадратного уравнения:
D = 1 - 412 = 1 - 8 = -7

x1 = (-1 - √(-7)) / 2 = (-1 - i√7) / 2
x2 = (-1 + √(-7)) / 2 = (-1 + i√7) / 2

Таким образом, кривые y=-x^2-2x+3 и y=x^2-1 пересекаются в точках ((-1 - i√7) / 2, -(-1 - i√7) / 2) и ((-1 + i√7) / 2, (-1 + i√7) / 2).

Площадь фигуры между этими двумя кривыми можно найти как разность интегралов одной функции по x от точки пересечения до другой функции по x.
S = ∫[(-1 - i√7) / 2, (-1 + i√7) / 2] (x^2-1 -( -x^2-2x+3)) dx

Считая участок между этими точками исключительно мнимым, получаем, что площадь фигуры равна 0.