Для нахождения промежутков возрастания функции f(x)=0.1x^4-0.4x^3+0.4x^2+0.5 найдем производную этой функции и приравняем ее к нулю:

f'(x) = 0.4x^3 - 1.2x^2 + 0.8x

0 = 0.4x^3 - 1.2x^2 + 0.8x

После решения этого уравнения, найдем точки экстремума функции:

x = 0, x = 2, x = 1

Подставим найденные точки во вторую производную функции, для определения характера экстремумов:

f''(0) = 0.8, f''(1) = -0.4, f''(2) = 2.4

Таким образом, функция f(x) возрастает на интервалах (-∞;0) и (1;2).