Для нахождения производной данной функции y = (2x - 3) ^ 4 * (x + 6) необходимо воспользоваться правилом дифференцирования произведения.

y' = (2x - 3) ^ 4 (x + 6)' + (2x - 3)' (x + 6) ^ 4
y' = (2x - 3) ^ 4 + 4(2x - 3) ^ 3 2 (x + 6) + 2(x + 6) ^ 4

Подставляем значение x = 1.5 в получившееся выражение:

y' = (2 1.5 - 3) ^ 4 + 4(2 1.5 - 3) ^ 3 2 (1.5 + 6) + 2(1.5 + 6) ^ 4
y' = (3 - 3) ^ 4 + 4(3 - 3) ^ 3 2 7.5 + 2(7.5) ^ 4
y' = 0 + 4(0) 2 7.5 + 7.5 ^ 4
y' = 0 + 0 + 421.875
y' = 421.875

Таким образом, значение производной функции y = (2x - 3) ^ 4 * (x + 6) в точке x = 1.5 равно 421.875.