1) Для решения неравенства 4x - 6 > x - 9 нужно сначала привести его к более удобному виду:
4x - 6 > x - 9
3x > -3
x > -1
Таким образом, одним из решений будет x > -1.

2) Областью определения функции f(x) = (x-2)/(x+1) является множество всех действительных чисел, за исключением значений x, при которых знаменатель равен нулю: x+1 = 0 => x = -1. Таким образом, не принадлежит области определения значение x = -1.

3) Для решения неравенства x^2 + 2x + 15 < 0 можно воспользоваться методом дискриминантов. Уравнение x^2 + 2x + 15 = 0 не имеет действительных корней, так как дискриминант D = 2^2 - 4115 = -56, т.е. D < 0. Значит, уравнение не имеет решений в действительных числах. Следовательно, неравенство x^2 + 2x + 15 < 0 не имеет решений.

4) Для нахождения наибольшего значения функции f(x) = 7 + 4x - x^2 нужно найти вершину параболы, заданной этой функцией. Вершина параболы имеет координаты (h, k), где h = -b/2a, k = f(h). В данном случае, a = -1, b = 4, c = 7. Подставляем значения в формулу: h = -4 / (2(-1)) = 2, k = 7 + 42 - 2^2 = 7 + 8 - 4 = 11. Таким образом, наибольшее значение функции f(x) равно 11 и достигается при x = 2.