Будем раскрывать скобки и упростим левую часть выражения.

((sin8a/sin5a)-(cos8a/cos5a))((sin6a+sin14a)/(sin3a)) = ((sin^3(8a)cos5a-cos^3(8a)sin5a)/(sin5acos5a))((2sin10acos4a)/(sin3a)) = ((sin(8a)-cos(8a))(sin(8a)+cos(8a)))/(sin5acos5a))((2sin10acos4a)/(sin3a)) = ((sin^2(8a)-cos^2(8a))/(sin5acos5a))((2sin10acos4a)/(sin3a)) = ((1-cos2(8a))/(sin5acos5a))((2sin10acos4a)/(sin3a)) = (sin2(8a)/(sin5acos5a))((2sin10acos4a)/(sin3a)) = ((2sin8acos8a)/(sin5acos5a))((2sin10acos4a)/(sin3a)) = (sin16a/sin5a)(2sin10a*cos4a/sin3a) = 4cos4a

Таким образом, мы доказали тождество ((sin(8a)/sin(5a))-(cos(8a)/cos(5a)))*((sin(6a)+sin(14a))/(sin(3a))) = 4cos(4a).