Для начала найдем высоту тетраэдра из вершины A на грань BCD, обозначим эту высоту h. Так как угол ACB прямой, треугольник ACB является прямоугольным, а значит, по теореме Пифагора:

AC^2 = AB^2 + BC^2

AC^2 = $\surd 11$^2 + $2\surd 5$^2
AC^2 = 11 + 20
AC^2 = 31
AC = √31

Теперь можно найти высоту h, разделив параллелепипед на прямоугольные трапеции ACDP и BCPD:

h = CD AC / $DC+\surd 11$ h = 4 √31 / $4+\surd 11$ h = 4√31 / $4+\surd 11$

Теперь найдем радиус описанной сферы, применив формулу:

R = h / 3
R = $4\surd 31/(4+\surd 11)$ / 3
R = 4√31 / 3$4+\surd 11$ R = 4√31 / $12+3\surd 11$ R = 4√31 / $(12+3\surd 11)(12-3\surd 11)$ R = 4√31 / $144-99$ R = 4√31 / 45
R = √31 / 5

Итак, радиус описанной сферы равен √31 / 5.