Для начала преобразуем уравнение:

√$3x-5$ + 3√$6x^2-x-15$ - √$2x+3$ = 8x - 7

Разделим множество корней на два множества:

√$3x-5$ + 3√$6x^2-x-15$ = 8x - 7 + √$2x+3$

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

$\surd (3x-5)+3\surd (6x^2-x-15)$^2 = $8x-7+\surd (2x+3)$^2

3x - 5 + 6$6x^2-x-15$ + 6√$3x-5$√$6x^2-x-15$ = 64x^2 + 49 - 112x + 16√$2x+3$ + 16x√$2x+3$ - 14√$2x+3$

Раскрываем скобки:

3x - 5 + 36x^2 - 6x - 90 + 6x√$3x-5$√$6x^2-x-15$ = 64x^2 + 49 - 112x + 16√$2x+3$ + 16x√$2x+3$ - 14√$2x+3$

36x^2 - 3x - 95 + 6x√$3x-5$√$6x^2-x-15$ = 64x^2 + 49 - 112x + 16√$2x+3$ + 16x√$2x+3$ - 14√$2x+3$

Упростим выражения:

36x^2 - 3x - 95 + 6x√$3x-5$√$6x^2-x-15$ - 64x^2 - 49 + 112x - 16√$2x+3$ - 16x√$2x+3$ + 14√$2x+3$ = 0

-28x^2 + 109x - 144 + 6x√$3x-5$√$6x^2-x-15$ - 16√$2x+3$ + 14√$2x+3$ = 0

Данное уравнение является иррациональным и может быть решено методами нелинейных уравнений.