Комбинаторика, олимпиадное задание Барон Мюнхгаузен называет натуральное число «таинственным», если в разложении этого числа каждый его простой множитель содержится в нечётной степени. Например, число 4000=25⋅53 — «таинственное». Барон утверждает, что нашёл 15 подряд идущих «таинственных» чисел. Какое максимальное число таких чисел он мог найти на самом деле?
Комбинаторика, олимпиадное задание Барон Мюнхгаузен называет натуральное число «таинственным», если в разложении этого числа каждый его простой множитель содержится в нечётной степени. Например, число 4000=25⋅53 — «таинственное». Барон утверждает, что нашёл 15 подряд идущих «таинственных» чисел. Какое максимальное число таких чисел он мог найти на самом деле?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Мы заметим, что произведение двух "таинственных" чисел также будет "таинственным", так как каждый простой множитель будет встречаться в нечётной степени в обоих числах.
Таким образом, если мы возьмем два подряд идущих "таинственных" числа и перемножим их, то мы получим еще одно "таинственное" число. Следовательно, минимальное число "таинственных" чисел, которые могут идти подряд, равно 2.
Теперь вспомним, что "теинственные" числа - это числа, в которых каждый простой множитель содержится в нечётной степени. Заметим, что если число N содержит простой множитель p в n-ой степени, то число N^k содержит этот множитель в степени n*k.
Таким образом, если у нас есть 15 подряд идущих "таинственных" чисел, то их произведение содержит каждый простой множитель в нечётной степени, так как 15 — нечётное число.
Следовательно, максимальное количество "таинственных" чисел, которое мог найти Барон Мюнхгаузен, равно 15.