Действительные числа x,y,z таковы, что x^2=3−2yz , y^2=4−2xz , z^2=5−2xy . Пусть N=x^2+y^2+z^2 . Найдите N , ..... Действительные числа x,y,z таковы, что x^2=3−2yz , y^2=4−2xz , z^2=5−2xy . Пусть N=x^2+y^2+z^2 . Найдите N , в ответ укажите 24N−3N^2 .
Действительные числа x,y,z таковы, что x^2=3−2yz , y^2=4−2xz , z^2=5−2xy . Пусть N=x^2+y^2+z^2 . Найдите N , ..... Действительные числа x,y,z таковы, что x^2=3−2yz , y^2=4−2xz , z^2=5−2xy . Пусть N=x^2+y^2+z^2 . Найдите N , в ответ укажите 24N−3N^2 .
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем выражения для x^2, y^2 и z^2, подставив данные уравнения:
x^2 = 3 - 2yz
y^2 = 4 - 2xz
z^2 = 5 - 2xy
Теперь найдем N:
N = x^2 + y^2 + z^2
N = (3 - 2yz) + (4 - 2xz) + (5 - 2xy)
N = 12 - 2xy - 2yz - 2xz
Теперь возьмем уравнения x^2, y^2 и z^2 и сложим их:
x^2 + y^2 + z^2 = 12 - 2xy - 2yz - 2xz
N = 12 - 2xy - 2yz - 2xz
Теперь найдем выражение для 24N - 3N^2:
24N - 3N^2 = 24(12 - 2xy - 2yz - 2xz) - 3(12 - 2xy - 2yz - 2xz)^2
24N - 3N^2 = 288 - 48xy - 48yz - 48xz - 36 + 12xy + 12yz + 12xz + 12xy + 12yz + 12xz + 8x^2y^2 + 8y^2z^2 + 8z^2x^2
24N - 3N^2 = 252 - 48xy - 48yz - 48xz + 24xy + 24yz + 24xz + 8(x^2y^2 + y^2z^2 + z^2x^2)
Итак, ответ: 24N - 3N^2 = 252 - 48xy - 48yz - 48xz + 24xy + 24yz + 24xz + 8(x^2y^2 + y^2z^2 + z^2x^2)