Последовательность действительных чисел ,…,a0 ,a1 ,a2 ,…, определена по правилам: a0 =0 , an +an+1^−1 =2 для...... Последовательность действительных чисел ,…,a0 ,a1 ,a2 ,…, определена по правилам: a0 =0 , an +an+1^−1 =2 для каждого n⩾0 . Чему равно (a1 a2 …a2023 )−1 ?
Последовательность действительных чисел ,…,a0 ,a1 ,a2 ,…, определена по правилам: a0 =0 , an +an+1^−1 =2 для...... Последовательность действительных чисел ,…,a0 ,a1 ,a2 ,…, определена по правилам: a0 =0 , an +an+1^−1 =2 для каждого n⩾0 . Чему равно (a1 a2 …a2023 )−1 ?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для нахождения ответа, рассмотрим первые несколько членов данной последовательности:
a0 = 0
a1 = 2 - a0^(-1) = 2 - 0 = 2
a2 = 2 - a1^(-1) = 2 - 0.5 = 1.5
a3 = 2 - a2^(-1) = 2 - (2/3) = 4/3
Мы видим, что в данной последовательности каждый следующий член равен 2 минус обратное предыдущего члена.
Теперь найдем обратное произведение всех элементов до a2023:
(a1a2...a2023)^(-1) = (2 1.5 (4/3) ...) ^(-1) = (2 1.5 (4/3) * ...) ^(-1)
Мы видим, что каждое число после второго члена будет вида 2 / (предыдущий член), следовательно произведение будет равно 0.5 (2 / (2 1.5)) = 1/3.
Итак, (a1a2...*a2023)^(-1) = 3.