Для построения квадратного уравнения с данными корнями X1=1-2i и X2=1+2i, можно использовать формулу квадратного уравнения:

(x - x1)(x - x2) = 0,

где x1 и x2 - корни уравнения.

Подставляя значения X1=1-2i и X2=1+2i, получим:

(x - (1-2i))(x - (1+2i)) = 0,
(x - 1 + 2i)(x - 1 - 2i) = 0,
(x - 1)^2 - (2i)^2 = 0,
(x - 1)^2 + 4 = 0,
x^2 - 2x + 1 + 4 = 0,
x^2 - 2x + 5 = 0.

Таким образом, искомое квадратное уравнение равно x^2 - 2x + 5 = 0.