При каких действительных x выражение (2x-1)/(2x-x^2-4) принимает наименьшее значение?
При каких действительных x выражение (2x-1)/(2x-x^2-4) принимает наименьшее значение?
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем производную данного выражения:
2x−12x-12x−1/2x−x2−42x-x^2-42x−x2−4 = (2x−1)′<em>(2x−x2−4)−(2x−1)</em>(2x−x2−4)′(2x-1)'<em>(2x-x^2-4)-(2x-1)</em>(2x-x^2-4)'(2x−1)′<em>(2x−x2−4)−(2x−1)</em>(2x−x2−4)′/2x−x2−42x-x^2-42x−x2−4^2
Подставим значения и упростим:
(−2<em>x2+2</em>x−4−2<em>x</em>x+1−4)−(2<em>x−1)</em>(2−2<em>x)(-2<em>x^2 + 2</em>x - 4 - 2<em>x</em>x + 1 -4) - (2<em>x - 1)</em>(2 - 2<em>x)(−2<em>x2+2</em>x−4−2<em>x</em>x+1−4)−(2<em>x−1)</em>(2−2<em>x)/2</em>x−x2−42</em>x - x^2 - 42</em>x−x2−4^2 =
2<em>x</em>x+2−2<em>x−2</em>x<em>x−2−2</em>x2<em>x</em>x + 2 - 2<em>x - 2</em>x<em>x - 2 - 2</em>x2<em>x</em>x+2−2<em>x−2</em>x<em>x−2−2</em>x/2<em>x−x2−42<em>x - x^2 - 42<em>x−x2−4^2 =
−2</em>x-2</em>x−2</em>x/2∗x−x2−42*x - x^2 - 42∗x−x2−4^2
Далее приравниваем производную к нулю и находим корни уравнения:
-2*x = 0
x = 0
подставим x = 0 в суженённое выражение:
2<em>0−12<em>0-12<em>0−1/2</em>0−02−42</em>0-0^2-42</em>0−02−4 = -1/−4-4−4 = 1/4
Таким образом, наименьшее значение выражение принимает при х = 0 и равно 1/4.