Для доказательства данной леммы, давайте рассмотрим сумму первых k четных чисел, где k - натуральное число:

S = 2 + 4 + 6 + ... + 2k

Так как четное число можно представить в виде 2n, где n - натуральное число, то можно переписать сумму S следующим образом:

S = 21 + 22 + 23 + ... + 2k = 2*$1+2+3+...+k$

Известно, что сумма первых k натуральных чисел равна k*$k+1$/2, поэтому можно продолжить доказательство:

S = 2$1+2+3+...+k$ = 2k$k+1$/2 = k$k+1$

Таким образом, мы доказали, что сумма первых k четных чисел равна k*$k+1$. Поскольку k умножается на $k+1$, то результат будет кратен k для любого натурального числа k.