Для начала построим график функции y = -x² - 4x + 1:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace$-10,5,100$ y = -x*2 - 4x + 1

plt.plot$x,y$ plt.xlabel${}^{\prime }{x}^{\prime }$ plt.ylabel${}^{\prime }{y}^{\prime }$ plt.title${}^{\prime }Graphofy=-x^2-4x+1^{\prime }$ plt.grid$True$ plt.show

Теперь найдем область определения $D(y)$, область значений $E(y)$, нули функции и промежутки, где функция больше или меньше нуля:

D$y$ = $-\infty ,+\infty$ - так как функция является квадратичной и определена для всех рациональных чисел.

E$y$ = $-\infty ,-\infty$ - функция имеет максимальное значение при x = -2 и это значение равно 1.

Нули функции:

Найдем корни уравнения -x² - 4x + 1 = 0:
x = $-(-4)\pm \surd ((-4{)}^2-4<em>(-1)</em>1)$ / $2\ast (-1)$ x = $4\pm \surd (16+4)$ / -2
x = $4\pm \surd 20$ / -2
x = $4\pm 2\surd 5$ / -2
x₁ = $4+2\surd 5$ / -2
x₁ = -2 + √5
x₂ = $4-2\surd 5$ / -2
x₂ = -2 - √5

Промежуток y > 0 - это то место, где значения функции находятся выше оси x $вершинапараболы$, т.е. от -∞ до x₁ и от x₂ до +∞.
Промежуток y < 0 - это то место, где значения функции находятся ниже оси x $подпараболой$, т.е. от x₁ до x₂.

Надеюсь, эта информация поможет вам лучше понять график функции y = -x² - 4x + 1.