Два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

Скалярное произведение двух векторов a и b равно ab = axbx + ay*by.

Известно, что вектор $a+kb$ перпендикулярен вектору c, а значит их скалярное произведение равно нулю:

$a+kb$ * c = 0

Для нахождения k подставим значения векторов a, b, и c в это уравнение:

$3+(-2k)$28 + $4+5k$2 = 0

Упростим уравнение:

84 - 56k + 8 + 10k = 0

92 - 46k = 0

46k = 92

k = 2

Таким образом, при k=2 вектор $a+kb$ будет перпендикулярен вектору c.