Точки D и E — середины сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Плоскость а проходит через точки B, D и E. Докажите, что прямая AC лежит в плоскости а.
Точки D и E — середины сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Плоскость а проходит через точки B, D и E. Докажите, что прямая AC лежит в плоскости а.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Докажем данное утверждение.
Поскольку D и E - середины сторон AB и BC соответственно, то BD = DA и CE = EB.
Из этого следует, что треугольник ABE равнобедренный (AB = AE) и треугольник CEB равнобедренный (BC = CE).
Таким образом, углы BAE и EBC равны, что означает, что прямая AC параллельна плоскости а.
Так как прямая AC лежит в плоскости, проходящей через точки B, D и E, то она лежит в плоскости а.
Следовательно, прямая AC лежит в плоскости а.